Vyřešit 30=2n^2-n

$$30 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{241} + 1}{4} \approx 4,131043674$$

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}\approx -3,631043674$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2n^{2}-n=30$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$2n^{2}-n-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -1 za b a -30 za c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -30.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{241}.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{241} od čísla 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2n^{2}-n=30$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{30}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=15$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny \frac{1}{16}.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Činitel n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$