Vyřešit 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+7x+30$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=10 b=-3$$

Zapište -x^{2}+7x+30 jako: \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Koeficient -x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±13}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±13}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Vydělte číslo -20 číslem -2.

$$x=10$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a 10 za x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$