Vyřešit 35x^2+258x-6329=0

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10,257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17,628922712$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 35 za a, 258 za b a -6329 za c.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Umocněte číslo 258 na druhou.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 35.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo -140 číslem -6329.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

Přidejte uživatele 66564 do skupiny 886060.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 952624.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 35.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}, když ± je plus. Přidejte uživatele -258 do skupiny 4\sqrt{59539}.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Vydělte číslo -258+4\sqrt{59539} číslem 70.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{59539} od čísla -258.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Vydělte číslo -258-4\sqrt{59539} číslem 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Připočítejte 6329 k oběma stranám rovnice.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

Odečtením čísla -6329 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

Odečtěte číslo -6329 od čísla 0.

$$35x^{2}+258x=6329$$

Vydělte obě strany hodnotou 35.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

Dělení číslem 35 ruší násobení číslem 35.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

Vydělte \frac{258}{35}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{129}{35}. Potom přidejte čtvereček \frac{129}{35} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{129}{35} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

Připočítejte \frac{6329}{35} ke \frac{16641}{1225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

Činitel x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

Odečtěte hodnotu \frac{129}{35} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$