Vyřešit 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Stručný postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Zvažte \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 1 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{5} na druhou.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Odečtěte 5 od 1 a dostanete -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{2} číslem 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Vynásobte čitatele i jmenovatele hodnotou -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\times 4}{4} a \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$