Vyřešit 3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3,31662479i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15 číslem x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-3 každým členem výrazu x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Sloučením -2x a -3x získáte -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-5x+6, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Opakem -5x je 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Sloučením 15x a 5x získáte 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Odečtěte 6 od -15 a dostanete -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Odečtěte 90 od obou stran.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

Odečtěte 90 od -21 a dostanete -111.

$$20x-111-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 20 za b a -111 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -444.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -44.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Vydělte číslo -20+2i\sqrt{11} číslem -2.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{11} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

Vydělte číslo -20-2i\sqrt{11} číslem -2.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15 číslem x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-3 každým členem výrazu x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Sloučením -2x a -3x získáte -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-5x+6, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Opakem -5x je 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Sloučením 15x a 5x získáte 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Odečtěte 6 od -15 a dostanete -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Přidat 21 na obě strany.

$$20x-x^{2}=90+21$$

Sečtením 90 a 21 získáte 111.

$$20x-x^{2}=111$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=111$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

Vydělte číslo 20 číslem -1.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

Vydělte číslo 111 číslem -1.

$$x^{2}-20x=-111$$

Vydělte -20, koeficient x termínu 2 k získání -10. Potom přidejte čtvereček -10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

Přidejte uživatele -111 do skupiny 100.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

Činitel x^{2}-20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$