Vyřešit 3+58/x-4=48/x+1

$$3+ \frac{ 58 }{ x-4 } = \frac{ 48 }{ x } +1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{2}\approx -0,5+9,785192895i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{2}\approx -0,5-9,785192895i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-4\right), nejmenším společným násobkem čísel x-4,x.

$$x\left(x-4\right)\times 3+x\times 58=\left(x-4\right)\times 48+x\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-4.

$$\left(x^{2}-4x\right)\times 3+x\times 58=\left(x-4\right)\times 48+x\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4x číslem 3.

$$3x^{2}-12x+x\times 58=\left(x-4\right)\times 48+x\left(x-4\right)$$

Sloučením -12x a x\times 58 získáte 46x.

$$3x^{2}+46x=\left(x-4\right)\times 48+x\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 48.

$$3x^{2}+46x=48x-192+x\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-4.

$$3x^{2}+46x=48x-192+x^{2}-4x$$

Sloučením 48x a -4x získáte 44x.

$$3x^{2}+46x=44x-192+x^{2}$$

Odečtěte 44x od obou stran.

$$3x^{2}+46x-44x=-192+x^{2}$$

Sloučením 46x a -44x získáte 2x.

$$3x^{2}+2x=-192+x^{2}$$

Odečtěte -192 od obou stran.

$$3x^{2}+2x-\left(-192\right)=x^{2}$$

Opakem -192 je 192.

$$3x^{2}+2x+192=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}+2x+192-x^{2}=0$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+192=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 2 za b a 192 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 192}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1536}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -1536.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1532}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1532.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{383}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{383}i}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{383}i}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{383}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{383}i}{4}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{383} číslem 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{383}i}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{383} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{383}i-2}{4}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{383} číslem 4.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{2} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-4\right), nejmenším společným násobkem čísel x-4,x.

$$x\left(x-4\right)\times 3+x\times 58=\left(x-4\right)\times 48+x\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-4.

$$\left(x^{2}-4x\right)\times 3+x\times 58=\left(x-4\right)\times 48+x\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4x číslem 3.

$$3x^{2}-12x+x\times 58=\left(x-4\right)\times 48+x\left(x-4\right)$$

Sloučením -12x a x\times 58 získáte 46x.

$$3x^{2}+46x=\left(x-4\right)\times 48+x\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 48.

$$3x^{2}+46x=48x-192+x\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-4.

$$3x^{2}+46x=48x-192+x^{2}-4x$$

Sloučením 48x a -4x získáte 44x.

$$3x^{2}+46x=44x-192+x^{2}$$

Odečtěte 44x od obou stran.

$$3x^{2}+46x-44x=-192+x^{2}$$

Sloučením 46x a -44x získáte 2x.

$$3x^{2}+2x=-192+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}+2x-x^{2}=-192$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x=-192$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{192}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{192}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x^{2}+x=-\frac{192}{2}$$

Vydělte číslo -192 číslem 2.

$$x^{2}+x=-96$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-96+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-96+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -96 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{383}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{383}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{383}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{383}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{383}i}{2} x=\frac{-\sqrt{383}i-1}{2}$$