Vyřešit 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Rozložit

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Zvažte z^{2}-7z-8. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako z^{2}+az+bz-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-8 b=1$$

Zapište z^{2}-7z-8 jako: \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Vytkněte z z výrazu z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Vytkněte společný člen z-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Opakem -21 je 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{21±27}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Vydělte číslo 48 číslem 6.

$$z=8$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{21±27}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$z=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$