Vyřešit 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Rozložit

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte y před závorku.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Zvažte 3y^{2}+23y+14. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3y^{2}+ay+by+14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Řešením je dvojice se součtem 23.

$$a=2 b=21$$

Zapište 3y^{2}+23y+14 jako: \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Koeficient y v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Vytkněte společný člen 3y+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Vyhodnotit

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$