Vyřešit 3y^2-10y+3

$$3 y ^ { 2 } - 10 y + 3$$

Rozložit

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3y^{2}+ay+by+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-9 b=-1$$

Zapište 3y^{2}-10y+3 jako: \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

Koeficient 3y v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Vytkněte společný člen y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-10y+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 3}$$

Opakem -10 je 10.

$$y=\frac{10±8}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$y=\frac{10±8}{6}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{10±8}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 8.

$$y=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$y=3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{10±8}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 10.

$$y=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a \frac{1}{3} za x_{2}.

$$3y^{2}-10y+3=3\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{3} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3y^{2}-10y+3=3\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3y^{2}-10y+3=\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$