Vyřešit 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Vyřešte pro: y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Postup použití rozkladu

Přidat 21y na obě strany.

$$3y^{2}+21y=0$$

Vytkněte y před závorku.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y=0 a 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 21y na obě strany.

$$3y^{2}+21y=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 21 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-21±21}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$y=0$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-21±21}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Vydělte číslo -42 číslem 6.

$$y=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=0 y=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 21y na obě strany.

$$3y^{2}+21y=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 21 číslem 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$y=0 y=-7$$