Vyřešit 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Rozložit

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3y^{2}+ay+by-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-8 b=9$$

Zapište 3y^{2}+y-24 jako: \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Koeficient y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Vytkněte společný člen 3y-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±17}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±17}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$y=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{8}{3} za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{8}{3} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$