Vyřešit 3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Rozložit

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3y^{2}+ay+by-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=-2 b=15$$

Zapište 3y^{2}+13y-10 jako: \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Koeficient y v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3y-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -10.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-13±17}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 17.

$$y=\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-13±17}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -13.

$$y=-\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo -30 číslem 6.

$$y=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$