Vyřešit 3x-6x^2=-108

$$3 x - 6 x ^ { 2 } = - 108$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 108 na obě strany.

$$3x-6x^{2}+108=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x-2x^{2}+36=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2x^{2}+x+36=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-2\times 36=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=9 b=-8$$

Zapište -2x^{2}+x+36 jako: \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-8x+36\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-8x+36\right)$$

Koeficient -x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$-x\left(2x-9\right)-4\left(2x-9\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-9=0 a -x-4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-6x^{2}+3x=-108$$

Připočítejte 108 k oběma stranám rovnice.

$$-6x^{2}+3x-\left(-108\right)=-108-\left(-108\right)$$

Odečtením čísla -108 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-6x^{2}+3x-\left(-108\right)=0$$

Odečtěte číslo -108 od čísla 0.

$$-6x^{2}+3x+108=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 3 za b a 108 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 108}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem 108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2592}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 2592.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2601}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2601.

$$x=\frac{-3±51}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-3±51}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±51}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 51.

$$x=\frac{48}{-12}$$

Vydělte číslo 48 číslem -12.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±51}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 51 od čísla -3.

$$x=-\frac{54}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-54}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=\frac{9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-108$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{108}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{108}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{108}{-6}$$

Vydělte číslo -108 číslem -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$