Vyřešit 3x-2x=4x-7/x

$$3 x - 2 x = \frac { 4 x - 7 } { x }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{3}i\approx 2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1,732050808i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$3xx-2xx=4x-7$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x^{2}-2xx=4x-7$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x^{2}-2x^{2}=4x-7$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}=4x-7$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-4x=-7$$

Přidat 7 na obě strany.

$$x^{2}-4x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{2}$$

Vydělte číslo 4+2i\sqrt{3} číslem 2.

$$x=2+\sqrt{3}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{3} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{2}$$

Vydělte číslo 4-2i\sqrt{3} číslem 2.

$$x=-\sqrt{3}i+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$3xx-2xx=4x-7$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x^{2}-2xx=4x-7$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x^{2}-2x^{2}=4x-7$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}=4x-7$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-4x=-7$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-7+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-7+4$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-3$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{3}i x-2=-\sqrt{3}i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+2$$