Vyřešit 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Přidat 10x na obě strany.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Sloučením 3x a 10x získáte 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=10 b=3$$

Zapište -2x^{2}+13x-15 jako: \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Vytkněte společný člen -x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+5=0 a 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Přidat 10x na obě strany.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Sloučením 3x a 10x získáte 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 13 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±7}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±7}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo -20 číslem -4.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Přidat 10x na obě strany.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Sloučením 3x a 10x získáte 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Přidat 15 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$13x-2x^{2}=15$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Vydělte číslo 13 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Vydělte číslo 15 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Vydělte -\frac{13}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Připočítejte -\frac{15}{2} ke \frac{169}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Připočítejte \frac{13}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$