Vyřešit 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$3xx-8=2x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 3x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-6 b=4$$

Zapište 3x^{2}-2x-8 jako: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Vytkněte 3x z první závorky a 4 z druhé závorky.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$3xx-8=2x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$3xx-8=2x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Přidat 8 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}-2x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Koeficient (tj. -\frac{2}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{3}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$