Vyřešit 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x-2, nejmenším společným násobkem čísel x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Přidat x na obě strany.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Sloučením -6x a x získáte -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x-2, nejmenším společným násobkem čísel x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Přidat x na obě strany.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Sloučením -6x a x získáte -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{25}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Připočítejte \frac{5}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$