Vyřešit 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Sloučením 4x a x získáte 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Sloučením -12x a -5x získáte -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -17 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Opakem -17 je 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{265} od čísla 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Sloučením 4x a x získáte 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Sloučením -12x a -5x získáte -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{17}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Připočítejte -\frac{2}{3} ke \frac{289}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Připočítejte \frac{17}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$