Vyřešit 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-x-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Sloučením 6x a x získáte 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 7 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-x-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Sloučením 6x a x získáte 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$