Vyřešit 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Sloučením -3x a 8x získáte 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 5 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo -12 číslem 12.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Sloučením -3x a 8x získáte 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Vydělte \frac{5}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke \frac{25}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{12} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$