Vyřešit 3x^4+x^2=4

$$3 x ^ { 4 } + x ^ { 2 } = 4$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx -0-1,154700538i$$

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx 1,154700538i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4 od obou stran.

$$3x^{4}+x^{2}-4=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$3t^{2}+t-4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 1 a c hodnotou -4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-1±7}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-1±7}{6} rovnice.

$$t=1 t=-\frac{4}{3}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4 od obou stran.

$$3x^{4}+x^{2}-4=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$3t^{2}+t-4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 1 a c hodnotou -4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-1±7}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-1±7}{6} rovnice.

$$t=1 t=-\frac{4}{3}$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=1 x=-1$$