Vyřešit 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Zvažte x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Vytkněte x^{2} před závorku.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Zvažte x^{2}+11x+28. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 28 produktu.

$$1,28 2,14 4,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=4 b=7$$

Zapište x^{2}+11x+28 jako: \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Vytkněte společný člen x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$