Vyřešit 3x^4+17x^2-6=0

$$3 x ^ { 4 } + 17 x ^ { 2 } - 6 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0,577350269$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$3t^{2}+17t-6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 17 a c hodnotou -6.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-17±19}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-17±19}{6} rovnice.

$$t=\frac{1}{3} t=-6$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0,577350269$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$3t^{2}+17t-6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou 17 a c hodnotou -6.

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-17±19}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-17±19}{6} rovnice.

$$t=\frac{1}{3} t=-6$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$