Vyřešit 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{61} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1+\sqrt{61}}{6} za x_{1} a \frac{1-\sqrt{61}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-x-5$$