Vyřešit 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Rozložit

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Zvažte x^{2}-3x+2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=-1$$

Zapište x^{2}-3x+2 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±3}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±3}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$