Vyřešit 3x^2-8x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2,786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0,119632981$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -8 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{19} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{19} číslem 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$3x^{2}-8x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{8}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke \frac{16}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Připočítejte \frac{4}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$