Vyřešit 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 7x od obou stran.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -7 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{145} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 7x od obou stran.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Přidat 8 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}-7x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Vydělte -\frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{49}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$