Vyřešit 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Rozložit

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 3x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-10 b=3$$

Zapište 3x^{2}-7x-10 jako: \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Vytkněte x z výrazu 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Vytkněte společný člen 3x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±13}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±13}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{10}{3} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{10}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$