Vyřešit 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 6 od obou stran.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-9 b=2$$

Zapište 3x^{2}-7x-6 jako: \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-7x=6$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -7 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Vydělte -\frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$