Vyřešit 3x^2-7x+8geq0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 8 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou -7 a c hodnotou 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{7±\sqrt{-47}}{6}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení. Výraz 3x^{2}-7x+8 má stejné označení pro všechny x. Chcete-li určit podpis, Vypočítejte hodnotu výrazu pro x=0.

$$3\times 0^{2}-7\times 0+8=8$$

Hodnota výrazu 3x^{2}-7x+8 je vždy kladná. Nerovnost platí pro: x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$