Vyřešit 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 3x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-4 b=-3$$

Zapište 3x^{2}-7x+4 jako: \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-4=0 a x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -7 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Koeficient (tj. -\frac{7}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{7}{6}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{7}{6}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Připočítejte -\frac{4}{3} ke \frac{49}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$