Vyřešit 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-6 b=-1$$

Zapište 3x^{2}-7x+2 jako: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±5}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±5}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Připočítejte -\frac{2}{3} ke \frac{49}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$