Vyřešit 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 2x na obě strany.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-56. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -168 produktu.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-12 b=14$$

Zapište 3x^{2}+2x-56 jako: \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 14 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 2x na obě strany.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 2 za b a -56 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±26}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo 24 číslem 6.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±26}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 2x na obě strany.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Přidat 56 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}+2x=56$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{56}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$