Vyřešit 3x^2-5x=

$$3 x ^ { 2 } - 5 x =$$

Rozložit

$$x\left(3x-5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{5±5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 5.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x=0$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{3} za x_{1} a 0 za x_{2}.

$$3x^{2}-5x=3\left(x-\frac{5}{3}\right)x$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$3x^{2}-5x=3\times \frac{3x-5}{3}x$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}-5x=\left(3x-5\right)x$$

Vyhodnotit

$$x\left(3x-5\right)$$