Vyřešte pro: x
x=4
x=-4
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}-16=0
Vydělte obě strany hodnotou 3.
\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0
Zvažte x^{2}-16. Zapište x^{2}-16 jako: x^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).
x=4 x=-4
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+4=0.
3x^{2}=48
Přidat 48 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.
x^{2}=\frac{48}{3}
Vydělte obě strany hodnotou 3.
x^{2}=16
Vydělte číslo 48 číslem 3 a dostanete 16.
x=4 x=-4
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
3x^{2}-48=0
Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 0 za b a -48 za c.
x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}
Umocněte číslo 0 na druhou.
x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -4 číslem 3.
x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}
Vynásobte číslo -12 číslem -48.
x=\frac{0±24}{2\times 3}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.
x=\frac{0±24}{6}
Vynásobte číslo 2 číslem 3.
x=4
Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±24}{6}, když ± je plus. Vydělte číslo 24 číslem 6.
x=-4
Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±24}{6}, když ± je minus. Vydělte číslo -24 číslem 6.
x=4 x=-4
Rovnice je teď vyřešená.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}