Vyřešit 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}-16=0$$

Zvažte x^{2}-16. Zapište x^{2}-16 jako: x^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 48 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}=48$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

Vydělte číslo 48 číslem 3 a dostanete 16.

$$x^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 0 za b a -48 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±24}{6}, když ± je plus. Vydělte číslo 24 číslem 6.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±24}{6}, když ± je minus. Vydělte číslo -24 číslem 6.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-4$$