Vyřešit 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -36 za b a 95 za c.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -36 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Opakem -36 je 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 36 do skupiny 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Vydělte číslo 36+2\sqrt{39} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{39} od čísla 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Vydělte číslo 36-2\sqrt{39} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Odečtěte hodnotu 95 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Odečtením čísla 95 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Vydělte číslo -36 číslem 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Přidejte uživatele -\frac{95}{3} do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$