Vyřešit 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Rozložit

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Zvažte x^{2}-11x+24. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-8 b=-3$$

Zapište x^{2}-11x+24 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Koeficient x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -33 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Opakem -33 je 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{33±15}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 33 do skupiny 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Vydělte číslo 48 číslem 6.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{33±15}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$