Vyřešit 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Vydělte číslo 3+3\sqrt{301} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{301} od čísla 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Vydělte číslo 3-3\sqrt{301} číslem 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1+\sqrt{301}}{2} za x_{1} a \frac{1-\sqrt{301}}{2} za x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$