Vyřešit 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-24x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -24 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±24}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Vydělte číslo 48 číslem 6.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±24}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo -24 číslem 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=0$$