Vyřešit 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Odečtěte číslo 10 od čísla -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -20 za b a -22 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Vydělte číslo 20+2\sqrt{166} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{166} od čísla 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Vydělte číslo 20-2\sqrt{166} číslem 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Odečtěte číslo -12 od čísla 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Vydělte -\frac{20}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{10}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{10}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{10}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Připočítejte \frac{22}{3} ke \frac{100}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Připočítejte \frac{10}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$