Vyřešit 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -20 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Vydělte číslo 20+2\sqrt{97} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{97} od čísla 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Vydělte číslo 20-2\sqrt{97} číslem 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{20}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{10}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{10}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{10}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{100}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Připočítejte \frac{10}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$