Vyřešit 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -2 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

Vydělte číslo 2+2i\sqrt{11} číslem 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{11} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

Vydělte číslo 2-2i\sqrt{11} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte -\frac{4}{3} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$