Vyřešit 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Vyhodnotit

$$4+5x-5x^{2}$$

Postup řešení

Sloučením 3x^{2} a -8x^{2} získáte -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Sečtením -2 a 6 získáte 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Rozložit

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 3x^{2} a -8x^{2} získáte -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Sečtením -2 a 6 získáte 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Vydělte číslo -5+\sqrt{105} číslem -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{105} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Vydělte číslo -5-\sqrt{105} číslem -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} za x_{1} a \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} za x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$