Vyřešit 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Rozložit

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Zvažte x^{2}-5x+6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-3 b=-2$$

Zapište x^{2}-5x+6 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±3}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±3}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$