Vyřešit 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 3x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-9 b=5$$

Zapište 3x^{2}-4x-15 jako: \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Vytkněte 3x z první závorky a 5 z druhé závorky.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -4 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±14}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±14}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Přidat 15 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x^{2}-4x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Vydělte číslo 15 číslem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Koeficient (tj. -\frac{4}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{2}{3}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{2}{3}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$