Vyřešit 3x^2-144x-100

$$3 x ^ { 2 } - 144 x - 100$$

Rozložit

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-144x-100=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -144 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-12\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -100.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736+1200}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 20736 do skupiny 1200.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{21936}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 21936.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

Opakem -144 je 144.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 144 do skupiny 4\sqrt{1371}.

$$x=\frac{4\sqrt{1371}+144}{6}$$

Vydělte číslo 144+4\sqrt{1371} číslem 6.

$$x=\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{1371} od čísla 144.

$$x=\frac{144-4\sqrt{1371}}{6}$$

Vydělte číslo 144-4\sqrt{1371} číslem 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 24+\frac{2\sqrt{1371}}{3} za x_{1} a 24-\frac{2\sqrt{1371}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-144x-100=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-144x-100$$