Vyřešit 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-15 b=1$$

Zapište 3x^{2}-14x-5 jako: \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±16}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo 30 číslem 6.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±16}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 3 a 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$