Vyřešit 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Rozložit

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Vydělte číslo 12+2\sqrt{69} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{69} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Vydělte číslo 12-2\sqrt{69} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2+\frac{\sqrt{69}}{3} za x_{1} a 2-\frac{\sqrt{69}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-12x-11$$