Vyřešit 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -12 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Vydělte číslo 12+6\sqrt{2} číslem 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Vydělte číslo 12-6\sqrt{2} číslem 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo -12 číslem 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$