Vyřešit 3x^2-x/5=8

$$3 x ^ { 2 } - \frac { x } { 5 } = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Odečtěte 40 od obou stran.

$$15x^{2}-x-40=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 15x^{2}+ax+bx-40. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=15\left(-40\right)=-600$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -600 produktu.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-25 b=24$$

Zapište 15x^{2}-x-40 jako: \left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right).

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$5x\left(3x-5\right)+8\left(3x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(5x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-5=0 a 5x+8=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Odečtěte 40 od obou stran.

$$15x^{2}-x-40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, -1 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 2400.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2401.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 15}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±49}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{1±49}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±49}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 49.

$$x=\frac{50}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{50}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±49}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 49 od čísla 1.

$$x=-\frac{48}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-48}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$15x^{2}-x=40$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-x}{15}=\frac{40}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{40}{15}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{15} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{8}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{15}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{30}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{30} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{30} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{8}{3}+\frac{1}{900}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{1}{900} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2401}{900}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2401}{900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{30}=\frac{49}{30} x-\frac{1}{30}=-\frac{49}{30}$$

Připočítejte \frac{1}{30} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$